2x^2+8x+14=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

64 نى -112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} نى يېشىڭ. -8 نى 4i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} نى يېشىڭ. -8 دىن 4i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+8x=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=-7$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

-7 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$