2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1) ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+6 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

3 دىن 6 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-6 -2,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=-6$$

-2x^{2}-7x-3 نى \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x+1=0 بىلەن -x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+6 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

3 دىن 6 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، -7 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±5}{-4} نى يېشىڭ. 7 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±5}{-4} نى يېشىڭ. 7 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+6 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

6 دىن 3 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}-7x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{49}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$