2x^2+5x+1<0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

x نى يېشىش

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

ھاسىلاتنىڭ مەنپىي بولۇشى ئۈچۈن x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ۋە x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} نىڭ بەلگىلىرى ئۆزئارا قارمۇ-قارشى بولۇشى كېرەك. x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} مۇسبەت ۋە x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن خاتا.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} مۇسبەت ۋە x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right) دۇر.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$