2x^2+4x=10 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+4x=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} نى يېشىڭ. -4 نى 4\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{6}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} نى يېشىڭ. -4 دىن 4\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+4x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=5$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=6$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+4x=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} نى يېشىڭ. -4 نى 4\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{6}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} نى يېشىڭ. -4 دىن 4\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+4x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=5$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=6$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$