2x^2+4x+6=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

16 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

-32 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} نى يېشىڭ. -4 نى 4i\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

-4+i\times 2^{\frac{5}{2}} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} نى يېشىڭ. -4 دىن 4i\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

-4-i\times 2^{\frac{5}{2}} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+4x=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=-3$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$