2x^2+23x+51 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 2x^{2}+ax+bx+51 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 102 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

23 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51 نى \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 17 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

23 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 نى 51 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

529 نى -408 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-23±11}{4} نى يېشىڭ. -23 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-23±11}{4} نى يېشىڭ. -23 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-34}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{17}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -3 نى x_{1} گە ۋە -\frac{17}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{17}{2} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$