2x^2+2x+2=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

4 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

-12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} نى يېشىڭ. -2 نى 2i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} نى يېشىڭ. -2 دىن 2i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+2x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-1$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$