2x^2+17x+21=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx+21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 42 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 نى \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x+3=0 بىلەن x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 17 نى b گە ۋە 21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 نى -168 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-17±11}{4} نى يېشىڭ. -17 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-17±11}{4} نى يېشىڭ. -17 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 21 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+17x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{17}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{17}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{21}{2} نى \frac{289}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{17}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$