2x^2+15x=8x-5 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

15x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+7x=-5$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx+5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,10 2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+10=11 2+5=7$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 نى \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+1=0 بىلەن 2x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

15x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+7x=-5$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±3}{4} نى يېشىڭ. -7 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±3}{4} نى يېشىڭ. -7 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

15x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+7x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى \frac{49}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$