2x^2+14x-4=-x^2+3x ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 نى \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 11 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±13}{6} نى يېشىڭ. -11 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±13}{6} نى يېشىڭ. -11 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x^{2}+11x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{121}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$