2x^2+12x=66 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+12x=66$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 66 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -66 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -66 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 نى 528 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} نى يېشىڭ. -12 نى 4\sqrt{42} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{42}-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} نى يېشىڭ. -12 دىن 4\sqrt{42} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+12x=66$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=33$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+6x+9=42$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+12x=66$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 66 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -66 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -66 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 نى 528 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} نى يېشىڭ. -12 نى 4\sqrt{42} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{42}-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} نى يېشىڭ. -12 دىن 4\sqrt{42} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+12x=66$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=33$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+6x+9=42$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$