2x+3y=6quadtext{and}quad6x-5y=4 ھەل قىلىش

$$2 x + 3 y = 6 \quad \text { and } \quad 6 x - 5 y = 4$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-5y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-5y=4$$

6 نى -\frac{3y}{2}+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-9y+18-5y=4$$

-9y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-14y+18=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-14y=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -14 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=-\frac{3}{2}y+3 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}+3$$

3 نى -\frac{3}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}&\frac{3}{28}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}\times 6+\frac{3}{28}\times 4\\\frac{3}{14}\times 6-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

2x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\left(-5\right)y=2\times 4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x+18y=36,12x-10y=8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x+18y=36 دىن 12x-10y=8 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x+18y+10y=36-8$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18y+10y=36-8$$

18y نى 10y گە قوشۇڭ.

$$28y=36-8$$

36 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$28y=28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 28 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

6x-5y=4 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-5=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$6x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$