2t^2-3t-9=0 ھەل قىلىش

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

t نى يېشىش

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2t^{2}+at+bt-9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=3$$

2t^{2}-3t-9 نى \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2t نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-3=0 بىلەن 2t+3=0 نى يېشىڭ.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 نى 72 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{3±9}{4} نى يېشىڭ. 3 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$t=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{3±9}{4} نى يېشىڭ. 3 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{6}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$2t^{2}-3t=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$