2r^2-r-3=0 ھەل قىلىش

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

r نى يېشىش

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2r^{2}+ar+br-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-6 2,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=2$$

2r^{2}-r-3 نى \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

2r^{2}-3r دىن r نى چىقىرىڭ.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2r-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2r-3=0 بىلەن r+1=0 نى يېشىڭ.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2r^{2}-r-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{1±5}{4} نى يېشىڭ. 1 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{6}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$r=\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{1±5}{4} نى يېشىڭ. 1 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{4}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$r=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2r^{2}-r-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$2r^{2}-r=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{2} نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

كۆپەيتكۈچى r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نى قوشۇڭ.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$