2r^2-5r+2=0 ھەل قىلىش

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

r نى يېشىش

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2r^{2}+ar+br+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-1$$

2r^{2}-5r+2 نى \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2r نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا r-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن r-2=0 بىلەن 2r-1=0 نى يېشىڭ.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{5±3}{4} نى يېشىڭ. 5 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{8}{4}$$

8 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$r=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{5±3}{4} نى يېشىڭ. 5 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$r=\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$r=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2r^{2}-5r=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

-\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

كۆپەيتكۈچى r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نى قوشۇڭ.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$