2r^2+5r+2=0 ھەل قىلىش

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r نى يېشىش

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2r^{2}+ar+br+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,4 2,2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 نى \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن r نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2r+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2r+1=0 بىلەن r+2=0 نى يېشىڭ.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-5±3}{4} نى يېشىڭ. -5 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$r=-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-5±3}{4} نى يېشىڭ. -5 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$r=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2r^{2}+5r=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

كۆپەيتكۈچى r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$