2r^2+21r+54=0 ھەل قىلىش

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

r نى يېشىش

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$r=-6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2r^{2}+ar+br+54 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 108 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=12$$

2r^{2}+21r+54 نى \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن r نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2r+9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2r+9=0 بىلەن r+6=0 نى يېشىڭ.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 21 نى b گە ۋە 54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

441 نى -432 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-21±3}{4} نى يېشىڭ. -21 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$r=-\frac{18}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$r=-\frac{9}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-21±3}{4} نى يېشىڭ. -21 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{24}{4}$$

-24 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$r=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 54 نى ئېلىڭ.

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

54 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2r^{2}+21r=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

-54 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

\frac{21}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{21}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{21}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{21}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

-27 نى \frac{441}{16} گە قوشۇڭ.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

كۆپەيتكۈچى r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{21}{4} نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$