2n^2-7n-345=0 ھەل قىلىش

$$2 n ^ { 2 } - 7 n - 345 = 0$$

n نى يېشىش

$$n = -\frac{23}{2} = -11\frac{1}{2} = -11.5$$

$$n=15$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2n^{2}+an+bn-345 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=2\left(-345\right)=-690$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -690 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-690 2,-345 3,-230 5,-138 6,-115 10,-69 15,-46 23,-30$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-690=-689 2-345=-343 3-230=-227 5-138=-133 6-115=-109 10-69=-59 15-46=-31 23-30=-7$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=23$$

2n^{2}-7n-345 نى \left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 23 نى چىقىرىڭ.

$$2n\left(n-15\right)+23\left(n-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-15\right)\left(2n+23\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-15=0 بىلەن 2n+23=0 نى يېشىڭ.

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2n^{2}-7n-345=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -7 نى b گە ۋە -345 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -345 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2760}}{2\times 2}$$

49 نى 2760 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2809}}{2\times 2}$$

2809 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±53}{2\times 2}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$n=\frac{7±53}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{7±53}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{7±53}{4} نى يېشىڭ. 7 نى 53 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{60}{4}$$

60 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$n=15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{7±53}{4} نى يېشىڭ. 7 دىن 53 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{46}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-46}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=-\frac{23}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2n^{2}-7n-345=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 345 نى قوشۇڭ.

$$2n^{2}-7n-345-\left(-345\right)=-\left(-345\right)$$

-345 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2n^{2}-7n=-\left(-345\right)$$

0 دىن -345 نى ئېلىڭ.

$$2n^{2}-7n=345$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2n^{2}-7n}{2}=\frac{345}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n=\frac{345}{2}$$

-\frac{7}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{345}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{345}{2}+\frac{49}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{345}{2} نى \frac{49}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{2809}{16}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{2809}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{7}{4}=\frac{53}{4} n-\frac{7}{4}=-\frac{53}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{4} نى قوشۇڭ.

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$