2n+n(n-1)/2*3=2015 ھەل قىلىش

$$2 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times 3 = 2015$$

n نى يېشىش

$$n = \frac{\sqrt{48361} - 1}{6} \approx 36.485224296$$

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}\approx -36.818557629$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى n-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n^{2}-n نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

4n بىلەن -3n نى بىرىكتۈرۈپ n نى چىقىرىڭ.

$$n+3n^{2}=4030$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4030 نى ئېلىڭ.

$$n+3n^{2}-4030=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}+n-4030=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -4030 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -4030 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48360}}{2\times 3}$$

1 نى 48360 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6} نى يېشىڭ. -1 نى \sqrt{48361} گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6} نى يېشىڭ. -1 دىن \sqrt{48361} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى n-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n^{2}-n نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

4n بىلەن -3n نى بىرىكتۈرۈپ n نى چىقىرىڭ.

$$n+3n^{2}=4030$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}+n=4030$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{4030}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{4030}{3}$$

\frac{1}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4030}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4030}{3}+\frac{1}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4030}{3} نى \frac{1}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{48361}{36}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{48361}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48361}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{48361}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{48361}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$