2k^2+9k=-7 ھەل قىلىش

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k نى يېشىش

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2k^{2}+ak+bk+7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,14 2,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7 نى \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا k+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k+1=0 بىلەن 2k+7=0 نى يېشىڭ.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2k^{2}+9k=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 9 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-9±5}{4} نى يېشىڭ. -9 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$k=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-9±5}{4} نى يېشىڭ. -9 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2k^{2}+9k=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى \frac{81}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{4} نى ئېلىڭ.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$