2j^2+11j+12 ھەل قىلىش

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 2j^{2}+aj+bj+12 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=8$$

2j^{2}+11j+12 نى \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن j نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2j+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە j=\frac{-11±5}{4} نى يېشىڭ. -11 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$j=-\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە j=\frac{-11±5}{4} نى يېشىڭ. -11 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$j=-4$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{3}{2} نى x_{1} گە ۋە -4 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{2} نى j گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$