2(x-3)^2+6=14 ھەل قىلىش

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24 دىن 14 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x+5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24 دىن 14 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144 نى -80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±8}{4} نى يېشىڭ. 12 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±8}{4} نى يېشىڭ. 12 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

14 دىن 24 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-12x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=2 x-3=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=1$$