2(x+1)^2-1=71 ھەل قىلىش

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x=-7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

2 دىن 1 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 71 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

1 دىن 71 نى ئېلىپ -70 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x-35=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-35 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -35 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,35 -5,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

2 دىن 1 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 71 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

1 دىن 71 نى ئېلىپ -70 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -70 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -70 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16 نى 560 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±24}{4} نى يېشىڭ. -4 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±24}{4} نى يېشىڭ. -4 دىن 24 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

2 دىن 1 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

71 دىن 1 نى ئېلىپ 70 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+4x=70$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=35$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=36$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=6 x+1=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=5 x=-7$$