2x^2-4x+7=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

16 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} نى يېشىڭ. 4 نى 2i\sqrt{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} نى يېشىڭ. 4 دىن 2i\sqrt{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-4x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$