2x^2-14x-54=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -14 نى b گە ۋە -54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -54 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196 نى 432 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} نى يېشىڭ. 14 نى 2\sqrt{157} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} نى يېشىڭ. 14 دىن 2\sqrt{157} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 54 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 دىن -54 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-14x=54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x=27$$

-7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$