2x^2-14x+2=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -14 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

196 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} نى يېشىڭ. 14 نى 6\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

14+6\sqrt{5} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} نى يېشىڭ. 14 دىن 6\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

14-6\sqrt{5} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-14x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x=-1$$

-7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$