2x^2+x-6=30 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 دىن 30 نى ئېلىپ -36 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+x-36=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 نى \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن 2x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+x-6=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 30 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 دىن 30 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+x-36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 نى 288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±17}{4} نى يېشىڭ. -1 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±17}{4} نى يېشىڭ. -1 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+x-6=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 دىن -6 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+x=36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$