2x^2+6x^2+7x+60=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

2x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 نى 60 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 نى -1920 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} نى يېشىڭ. -7 نى i\sqrt{1871} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} نى يېشىڭ. -7 دىن i\sqrt{1871} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

2x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 60 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$8x^{2}+7x=-60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

\frac{7}{8}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{16} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{16} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{16} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{15}{2} نى \frac{49}{256} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{16} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$