2x^2+5x-817=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-817 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -1634 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817 نى \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 43 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-19 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-19=0 بىلەن 2x+43=0 نى يېشىڭ.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -817 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -817 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

25 نى 6536 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±81}{4} نى يېشىڭ. -5 نى 81 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{76}{4}$$

76 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=19$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±81}{4} نى يېشىڭ. -5 دىن 81 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{86}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-86}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{43}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 817 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

0 دىن -817 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+5x=817$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{817}{2} نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$