2x^2+5x+2+9=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } +5x+2+9 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4}\approx -1.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}\approx -1.25-1.984313483i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+5x+11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-88}}{2\times 2}$$

25 نى -88 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

-63 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{4} نى يېشىڭ. -5 نى 3i\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{4} نى يېشىڭ. -5 دىن 3i\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+5x+11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+5x+11-11=-11$$

11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+5x=-11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{25}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{63}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}$$