2x^2+3x+7=0 ھەل قىلىش

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

9 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} نى يېشىڭ. -3 نى i\sqrt{47} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} نى يېشىڭ. -3 دىن i\sqrt{47} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+3x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$