2+y(1-3y)=y(y-3) ھەل قىلىش

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y نى يېشىش

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى 1-3y گە كۆپەيتىڭ.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى y-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -4y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 4y نى چىقىرىڭ.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} نى يېشىڭ. -4 نى 4\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} نى يېشىڭ. -4 دىن 4\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى 1-3y گە كۆپەيتىڭ.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى y-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -4y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 4y نى چىقىرىڭ.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4y-4y^{2}=-2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-y+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$