196=2x^2+16+8x+x^2+4x ھەل قىلىش

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x نى يېشىش

$$x=-10$$

$$x=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 196 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16 دىن 196 نى ئېلىپ -180 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-60+4x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+4x-60=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-60 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 نى \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 10 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن x+10=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=-10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 196 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16 دىن 196 نى ئېلىپ -180 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -180 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 نى 2160 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±48}{6} نى يېشىڭ. -12 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±48}{6} نى يېشىڭ. -12 دىن 48 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=6 x=-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

196 دىن 16 نى ئېلىپ 180 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+12x=180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=60$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=64$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=8 x+2=-8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=6 x=-10$$