18x^2-30x+11=0 ھەل قىلىش

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1.122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0.544658199$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 18 نى a گە، -30 نى b گە ۋە 11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

-4 نى 18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

-72 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

900 نى -792 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

108 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

2 نى 18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} نى يېشىڭ. 30 نى 6\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

30+6\sqrt{3} نى 36 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} نى يېشىڭ. 30 دىن 6\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

30-6\sqrt{3} نى 36 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$18x^{2}-30x=-11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

18 گە بۆلگەندە 18 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{5}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{11}{18} نى \frac{25}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$