16x^2+74x+9=0 ھەل قىلىش

$$16 x ^ { 2 } + 74 x + 9 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 16x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=74 ab=16\times 9=144$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

74 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=72$$

16x^{2}+74x+9 نى \left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(8x+1\right)+9\left(8x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 8x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 8x+1=0 بىلەن 2x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 16 نى a گە، 74 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

74 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-64\times 9}}{2\times 16}$$

-64 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-576}}{2\times 16}$$

5476 نى -576 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-74±\sqrt{4900}}{2\times 16}$$

4900 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-74±70}{2\times 16}$$

2 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-74±70}{32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-74±70}{32} نى يېشىڭ. -74 نى 70 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{32}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-74±70}{32} نى يېشىڭ. -74 دىن 70 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{144}{32}$$

16 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-144}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+74x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$16x^{2}+74x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{16x^{2}+74x}{16}=-\frac{9}{16}$$

16 گە بۆلگەندە 16 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{74}{16}x=-\frac{9}{16}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{74}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x=-\frac{9}{16}$$

\frac{37}{8}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{37}{16} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{37}{16} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{37}{16} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{1369}{256}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{16} نى \frac{1369}{256} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{1225}{256}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{1225}{256}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{256}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{37}{16}=\frac{35}{16} x+\frac{37}{16}=-\frac{35}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{37}{16} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$