16x^2+10x-9= ھەل قىلىش

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 16x^{2}+ax+bx-9 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 نى \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 8x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 نى 576 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±26}{32} نى يېشىڭ. -10 نى 26 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{16}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±26}{32} نى يېشىڭ. -10 دىن 26 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-36}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{1}{2} نى x_{1} گە ۋە -\frac{9}{8} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{1}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{8} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2x-1}{2} نى \frac{8x+9}{8} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 بىلەن 16 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 16 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$