16-9x^2=(x-1)(3x-4) ھەل قىلىش

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 3x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-9x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

7x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

16 دىن 4 نى ئېلىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -12x^{2}+ax+bx+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=16 b=-9$$

-12x^{2}+7x+12 نى \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-4=0 بىلەن -4x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 3x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-9x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

7x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

16 دىن 4 نى ئېلىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -12 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

-4 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

48 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

49 نى 576 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

625 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

2 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±25}{-24} نى يېشىڭ. -7 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{-24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{-24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±25}{-24} نى يېشىڭ. -7 دىن 25 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-32}{-24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 3x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-9x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

7x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

4 دىن 16 نى ئېلىپ -12 نى چىقىرىڭ.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

-12 گە بۆلگەندە -12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

7 نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

-12 نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

-\frac{7}{12}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{24} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{24} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{24} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

1 نى \frac{49}{576} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{24} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$