16x^2-48x-160=0 ھەل قىلىش

$$16 { x }^{ 2 } -48x-160=0$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x-10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-10 2,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$16x^{2}-48x-160=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 16 نى a گە، -48 نى b گە ۋە -160 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

-48 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-64\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

-64 نى -160 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+10240}}{2\times 16}$$

2304 نى 10240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{12544}}{2\times 16}$$

12544 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±112}{2\times 16}$$

-48 نىڭ قارشىسى 48 دۇر.

$$x=\frac{48±112}{2\times 16}$$

2 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{48±112}{32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{48±112}{32} نى يېشىڭ. 48 نى 112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{160}{32}$$

160 نى 32 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{48±112}{32} نى يېشىڭ. 48 دىن 112 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{64}{32}$$

-64 نى 32 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$16x^{2}-48x-160=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 160 نى قوشۇڭ.

$$16x^{2}-48x-160-\left(-160\right)=-\left(-160\right)$$

-160 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$16x^{2}-48x=-\left(-160\right)$$

0 دىن -160 نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-48x=160$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{16x^{2}-48x}{16}=\frac{160}{16}$$

16 گە بۆلگەندە 16 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{16}\right)x=\frac{160}{16}$$

-48 نى 16 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=\frac{160}{16}$$

160 نى 16 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-2$$