15x^2-525x-4500=0 ھەل قىلىش

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، -525 نى b گە ۋە -4500 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 نى -4500 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 نى 270000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 نىڭ قارشىسى 525 دۇر.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} نى يېشىڭ. 525 نى 75\sqrt{97} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} نى 30 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} نى يېشىڭ. 525 دىن 75\sqrt{97} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} نى 30 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4500 نى قوشۇڭ.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 دىن -4500 نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-525x=4500$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 نى 15 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 نى 15 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-35x=300$$

-35، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{35}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{35}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{35}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 نى \frac{1225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{35}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$