15x^2+31x+10 ھەل قىلىش

$$15 x ^ { 2 } + 31 x + 10$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 15x^{2}+ax+bx+10 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 150 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

31 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=25$$

15x^{2}+31x+10 نى \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

31 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

961 نى -600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-31±19}{30} نى يېشىڭ. -31 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-31±19}{30} نى يېشىڭ. -31 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-50}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{2}{5} نى x_{1} گە ۋە -\frac{5}{3} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5x+2}{5} نى \frac{3x+5}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 بىلەن 15 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 15 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$