15x^2+11x+2=0 ھەل قىلىش

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 15x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=6$$

15x^{2}+11x+2 نى \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x+1=0 بىلەن 5x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

121 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±1}{30} نى يېشىڭ. -11 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±1}{30} نى يېشىڭ. -11 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$15x^{2}+11x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

\frac{11}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{30} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{30} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{30} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{15} نى \frac{121}{900} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{30} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$