15p^2+7p-2 ھەل قىلىش

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 15p^{2}+ap+bp-2 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 نى \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5p-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49 نى 120 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{-7±13}{30} نى يېشىڭ. -7 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{6}{30}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=\frac{1}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{-7±13}{30} نى يېشىڭ. -7 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{1}{5} نى x_{1} گە ۋە -\frac{2}{3} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق p دىن \frac{1}{5} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى p گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5p-1}{5} نى \frac{3p+2}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 بىلەن 15 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 15 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$