15x^2-12=8x ھەل قىلىش

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 15x^{2}+ax+bx-12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-18 b=10$$

15x^{2}-8x-12 نى \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-6=0 بىلەن 3x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، -8 نى b گە ۋە -12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

64 نى 720 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

784 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±28}{30} نى يېشىڭ. 8 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{36}{30}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{6}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±28}{30} نى يېشىڭ. 8 دىن 28 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$15x^{2}-8x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{15} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{8}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{15} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{15} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{15} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى \frac{16}{225} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{15} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$