144=left(x+1right)^2 ھەل قىلىش

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=11$$

$$x=-13$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144=x^{2}+2x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 144 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 دىن 144 نى ئېلىپ -143 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x-143=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+2x-143 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-143$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -143 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,143 -11,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=13$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-11=0 بىلەن x+13=0 نى يېشىڭ.

$$x=11 x=-13$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144=x^{2}+2x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 144 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 دىن 144 نى ئېلىپ -143 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x-143=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-143 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -143 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,143 -11,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 نى \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 13 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-11=0 بىلەن x+13=0 نى يېشىڭ.

$$x=11 x=-13$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144=x^{2}+2x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 144 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 دىن 144 نى ئېلىپ -143 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x-143=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -143 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 نى -143 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

4 نى 572 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±24}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=11$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±24}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 24 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-13$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=11 x=-13$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144=x^{2}+2x+1$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=12 x+1=-12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=11 x=-13$$