144f^2-24f+1 ھەل قىلىش

$$144 f ^ { 2 } - 24 f + 1$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(12f-1\right)^{2}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 144f^{2}+af+bf+1 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-24 ab=144\times 1=144$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

-24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=-12$$

144f^{2}-24f+1 نى \left(144f^{2}-12f\right)+\left(-12f+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(144f^{2}-12f\right)+\left(-12f+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 12f نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$12f\left(12f-1\right)-\left(12f-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 12f-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(12f-1\right)\left(12f-1\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(12f-1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىق كۋادرات باسقۇچلىرى

ئۈچ ئەزالىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە بولۇپ، بىر ئومۇمىي بۆلگۈچى ئارقىلىق كۆپەيتىلىشى مۇمكىن. باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىش ئارقىلىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادراتنىڭ كۆپەيتكۈچىسىنى تېپىشقا بولىدۇ.

$$factor(144f^{2}-24f+1)$$

كوئېففىتسېنتلارنىڭ ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچىسىنى تېپىڭ.

$$gcf(144,-24,1)=1$$

باش ئەزا 144f^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{144f^{2}}=12f$$

ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنىڭ يىغىندىسى ياكى ئايرىمىسى بولغان ئىككى ئەزالىق كىۋادراتتۇر.

$$\left(12f-1\right)^{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$144f^{2}-24f+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2\times 144}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2\times 144}$$

-4 نى 144 كە كۆپەيتىڭ.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 144}$$

576 نى -576 گە قوشۇڭ.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 144}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 144}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$f=\frac{24±0}{2\times 144}$$

2 نى 144 كە كۆپەيتىڭ.

$$f=\frac{24±0}{288}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{1}{12} نى x_{1} گە ۋە \frac{1}{12} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$144f^{2}-24f+1=144\left(f-\frac{1}{12}\right)\left(f-\frac{1}{12}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق f دىن \frac{1}{12} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$144f^{2}-24f+1=144\times \frac{12f-1}{12}\left(f-\frac{1}{12}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق f دىن \frac{1}{12} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$144f^{2}-24f+1=144\times \frac{12f-1}{12}\times \frac{12f-1}{12}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{12f-1}{12} نى \frac{12f-1}{12} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$144f^{2}-24f+1=144\times \frac{\left(12f-1\right)\left(12f-1\right)}{12\times 12}$$

12 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$144f^{2}-24f+1=144\times \frac{\left(12f-1\right)\left(12f-1\right)}{144}$$

144 بىلەن 144 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 144 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$144f^{2}-24f+1=\left(12f-1\right)\left(12f-1\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(12f-1\right)^{2}$$