14x^2+3x-2=0 ھەل قىلىش

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 14x^{2}+ax+bx-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -28 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 نى \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x دىن 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x-2=0 بىلەن 2x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 14 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9 نى 112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±11}{28} نى يېشىڭ. -3 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{28}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±11}{28} نى يېشىڭ. -3 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 دىن -2 نى ئېلىڭ.

$$14x^{2}+3x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 14 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 گە بۆلگەندە 14 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{14}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{28} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{28} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{28} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{7} نى \frac{9}{784} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{28} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$