14x^2+15x-9 ھەل قىلىش

$$14 x ^ { 2 } + 15 x - 9$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 14x^{2}+ax+bx-9 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -126 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=21$$

14x^{2}+15x-9 نى \left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$14x^{2}+15x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-56 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

225 نى 504 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

729 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

2 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±27}{28}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±27}{28} نى يېشىڭ. -15 نى 27 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{28}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±27}{28} نى يېشىڭ. -15 دىن 27 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{28}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-42}{28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{3}{7} نى x_{1} گە ۋە -\frac{3}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{3}{7} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{2} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+3}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{7x-3}{7} نى \frac{2x+3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{7\times 2}$$

7 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{14}$$

14 بىلەن 14 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 14 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$14x^{2}+15x-9=\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$