14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) ھەل قىلىش

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-1 نى 2x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 گە 3 نى قوشۇپ 17 نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 19 نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x بىلەن 19x نى بىرىكتۈرۈپ 29x نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 گە 114 نى قوشۇپ 131 نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 131 نى ئېلىڭ.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

17 دىن 131 نى ئېلىپ -114 نى چىقىرىڭ.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

29x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

-13x بىلەن 29x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -10 نى a گە، 16 نى b گە ۋە -114 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 نى -114 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 نى -4560 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} نى يېشىڭ. -16 نى 4i\sqrt{269} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} نى -20 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} نى يېشىڭ. -16 دىن 4i\sqrt{269} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} نى -20 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-1 نى 2x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 گە 3 نى قوشۇپ 17 نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 19 نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x بىلەن 19x نى بىرىكتۈرۈپ 29x نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 گە 114 نى قوشۇپ 131 نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

29x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

-13x بىلەن 29x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 17 نى ئېلىڭ.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

131 دىن 17 نى ئېلىپ 114 نى چىقىرىڭ.

$$-10x^{2}+16x=114$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 گە بۆلگەندە -10 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{16}{-10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{114}{-10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{8}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{57}{5} نى \frac{16}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$