13x^2+5x+4=0 ھەل قىلىش

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 13 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

25 نى -208 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} نى يېشىڭ. -5 نى i\sqrt{183} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} نى يېشىڭ. -5 دىن i\sqrt{183} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$13x^{2}+5x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 گە بۆلگەندە 13 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

\frac{5}{13}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{26} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{26} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{26} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{13} نى \frac{25}{676} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{26} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$