13x=x^2+30 ھەل قىلىش

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

$$x=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$13x-x^{2}=30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$13x-x^{2}-30=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-30 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 نى \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن -x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$13x-x^{2}=30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 13 نى b گە ۋە -30 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -30 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±7}{-2} نى يېشىڭ. -13 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±7}{-2} نى يېشىڭ. -13 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$13x-x^{2}=30$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+13x=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-13x=-30$$

-13، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 نى \frac{169}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=10 x=3$$